Limites por definición

Limites por definición , la formula básica es ;

Límite cuando x tiende al numero "a" de una funcion f(x) es igual a "L" si para todo EPSILON mayor que 0, existe DELTA mayor que 0 tal que, si |x-a| es menor que DELTA entonces |f(x)-L| es menor que ÉPSILON.


Se trata de demostrar, que entre la tendencia de la 'x' y la función y resultado del límite hay algo en común.
imaginemos que tenemos el siguiente límite ; 

Aplicamos la formula, recordando que |x-a| A es la tendencia de x es decir 1. |f(x)-L| Es la función menos el resultado es decir el límite..

Mucha atención apartir de la formula |f(x)-L| hay que llegar a |x-a| Teniendo en cuenta que del valor absoluto se puede sacar unicamente divisiones y nunca negativas, y pasarlas a epsilon multiplicando.

De modo que ; 

Si os fijáis, necesitábamos llegar al x-1 y para ello hemos quitado el 2 que dividía y ha pasado a Epsilon multiplicando..  Solo queda establecer la conexión entre Delta y Epsilon de la siguiente manera..