a estas les falta los términos de la primera y tercera potencia. Su forma general es:
Ax⁴ + bx² + c = 0
Para resolver esta ecuación simplemente se hace un cambio de variable.
El cambio de variable consiste en lo siguiente ;
Dar un valor a la incógnita, con otra incógnita es decir..
ax⁴ + bx² + c = 0
x² = z ¿Por qué z? Porque nos da la gana, (Puede ser cualquier letra)
x⁴ =z² ' Si x² es z, x⁴ es z² es de lógica..
Y aplicamos el cambio.
az² + bz + c = 0
¿Qué es lo que tenemos? Una ecuación de segundo grado. Solo queda resolverla.
Ejemplo : x⁴ − 10x² + 9 = 0
Diremos que x² es T
Por lo tanto x⁴ es T²
t² − 10t + 9 = 0 ' Se resuelve la ecuación de segundo grado completa.
Ahora solo queda sustituir el valor de T1 y T2.
x² = t1 ' Se sustituye t1 por su valor que es 9.
x² = 9 ' La potencia pasa a raíz
x = √9 ' Raíz de 9 es 3.x = 3
Y Ahora vamos con la otra solución.
x² = t2 ' Se sustituye t2 por su valor que es 1.
x² = 1 ' La potencia pasa a raíz
x = √1 ' Raíz de 1 es 1.
x = 1
Conclusión, los valores de x posibles son.
X1 = 3
X2 = -3
X3 = 1
X4 = -1
IMPORTANTE. Tanto el resultado de x, positivo o negativo sirve debido a que un número elevado al cuadrado (o elevado a exponente par) pasa a ser positivo.
Por eso la ecuación tiene 4 incógnitas, hay casos en la que la ecuación solo tiene una incógnita y es debido a que esta es doble, es decir el valor de t1 y t2 Son los mismos.
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