Probabilidad de..

Esto es una forma de jugar con la probabilidad.
Estoy seguro de que vuestro tutor cambia los asientos de clase cada 'x' tiempo. Y a veces, os toca alante y otras atrás, y yo sé lo que es estar alante, bastante molesto que este el profesor todo el rato observándote.

Entonces un día aburrido dije, ¿Por qué no calculamos la probabilidad de estar alante o atrás?

Recordemos la formula de la probabilidad.

P(A) = Número de sucesos favorables / Número de sucesos totales * 100

Primero que todo ¿Cuántas mesas hay atrás?
Imaginemos un chico normal y corriente, y en su clase hay 4 filas. Por lo tanto hay 4 mesas atrás
imaginemos que hay un total de 14 mesas. ¿Cuál es la probabilidad de estar atrás del todo?

P(A) = 4/14 = 0'285 = 28.5%


Bien la probabilidad de estar atrás del todo es de 28.5%


Ahora queremos hallar la probabilidad de estar con algún amigo sentados juntos. Teniendo en cuenta que las mesas van de dos en dos. por lo tanto.


Si hay 14 mesas hay 14 alumnos, eliminamos 1 alumno, ¿Por qué? Sencillo, 1 de esos alumnos seremos nosotros, por lo tanto lo eliminamos. Ahora imaginemos que al chico este, le cae bien 10 personas de 13.


¿Cuánto es la probabilidad de estar con una de esas 10 personas?


P(E) = 10/13 = 0'769 = 76.9%


La probabilidad de estar con algún amigo es de 76.9%


Y ahora hagamos lo algo más difícil  ¿Cuál es la probabilidad de estar atrás y a su vez con esa persona que es nuestra amiga?


Multiplicamos terminos independientes ; 
 P(A) · P(E) = 4/14 · 10/13 = 40/182 = 0'219 = 21.9%


La probabilidad de estar sentados atrás y con alguien que nos cae bien es del 21.9%


1) ¿Cuál es la probabilidad de estar atrás y con alguien que nos cae bien?
2) ¿Cuál es la probabilidad de estar atrás y con alguien que nos cae mal?
3) ¿Cuál es la probabilidad de estar alante y con alguien que nos cae bien?
4) ¿Cuál es la probabilidad de estar alante y con alguien que nos cae mal?


Hay que conocer los siguientes valores.
P(A) ; Probabilidad de tocarnos atrás 
P(Â) ; Probabilidad de tocarnos alante
P(E) ; Probabilidad de estar con quien nos cae bien
P(Ê) ; Probabilidad de estar con quien nos cae mal


P(A) = 4/14 = 0'285 = 28.5% 

P(Â) = 10/14 = 0'714 = 71.4%
P(E) = 10/13 = 0'769 = 76.9% 

P(Ê) = 3/13 = 0'230 = 23%

P(A) · P(E) =  4/14 · 10/13 = 40/182 = 0'219 = 21.9% 
P(A) · P(Ê) =  4/14 · 3/13 = 12/182 = 0'065 = 6.5%
P(Â) · P(E) =  10/14 · 10/13 = 100/182 = 0'549 = 54.9%
P(Â) · P(Ê) = 10/14 · 3/13 = 30/182 = 0'164 = 16.4%


Por lo tanto


1) 21.9% ' De sentarnos atrás y con alguien que nos cae bien.
2) 6.5% ' De sentarnos atrás y con alguien que nos cae mal.
3) 54.9% ' De sentarnos alante y con alguien que nos cae bien.
4) 16.4% ' De sentarnos alante y con alguien que nos cae mal.


Para ser más exactos habría que sacar todos los decimales posibles, pero creo que con un decimal vale.
Recordad que la probabilidad es inexacta y que aunque tengas el 99% puedes tener mala suerte.