Sistema de ecuaciones de dos incógnitas.

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

- Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones, con dos o más incógnitas cuya finalidad es saber el valor de éstas para resolver el problema.

Dicho esto, vamos a la práctica , imaginemos que tenemos el siguiente sistema :

¿Cómo la resolvemos? 


Hay varios métodos pero solo usaremos dos.
Método de sustitución y Método de sustitución por reducción

Método de sustitución :

Primer paso, despejamos una letra la que queramos de la ecuación que queramos. en este caso despejaremos 'X'

Segundo paso, vamos a la ecuación opuesta a donde sustituimos, en este caso es ''x - y = 60''
y cambiamos el valor de x por su valor que dijimos antes ''x = -y+80''

Y ahora resolvemos la ecuación.

Ya tenemos el valor de 'y' que es 10, pero nos falta sacar el valor de 'x' ¿Cómo lo hacemos?
Sencillo vamos a la ecuación que despejamos antes 'x=-y+80' y sustituimos la y por su valor que es 10.

La conclusión que obtenemos es que el valor de
X es 70
Y es 10.

Comprobamos -> x + y = 80
Para x ; 70
Para y ; 10

70+10 = 80
Correcto.

Método de reducción sustitución ; 

El método de reducción consiste en lo siguiente, hay que conseguir que una incógnita de una ecuación tenga los mismos coeficientes y incógnita positivo mientras que en la otra ecuación tiene la misma pero en negativo. ¿Cómo hacemos eso? Se multiplica por un número a la ecuación de modo que de  mismo coeficiente y misma incógnita positivo y en la otra negativo. En este caso multiplicaremos la ecuación de arriba por '-1'

Ahora sumamos las dos ecuaciones.. ¿Qué pasa al sumar -x + x? Se eliminan.

Una vez hecho esto ya tenemos el valor de y = 20 (Si por ejemplo el resultado fuese 2y=20 se haría la ecuación y = 20/2 -> y = 10, Pero no es el caso) nos falta saber el valor de 'x' así que, vamos a la ecuación que queramos de las dos y sustituimos y por su valor y hacemos la ecuación.

Y así de fácil se resuelven los sistemas de ecuaciones de dos incógnitas.