Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es una ecuación algebraica de segundo grado. Es decir que la mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación, es dos. 




La expresión general de una ecuación cuadrática es :

ax² + bx² + c = 0


Dónde A, B y C Son coeficientes (Números)


Hay una clasificación general..


Completa:
ax² + bx² + c = 0


Incompletas.
ax²+bx = 0
ax² + c = 0
ax² = 0


Y cada una de ellas tiene una solución diferente. Empecemos en orden de más fácil a más difícil 

Ax² = 0

Esta es incompleta. y se soluciona de la siguiente manera. 

Ejemplo: 3x² = 0

               x = 0

                                                           X = 0

La ecuación incompleta de está forma SIEMPRE da 0. Esa es su única solución  ¿Fácil eh?

Siguiente ; 

Ax² + c = 0

Esta es incompleta y se soluciona de la siguiente manera.

Ejemplo:   2x² - 125 = 0 

                 2x² = 125     ' El 125 lo pasamos a la derecha y queda positivo.

                 2x = √125    ' La potencia se transforma en raiz cuadrada.

                 2x = 25        ' Se halla la raiz cuadrada

                 x = 25/2      ' Se divide y como no da exacto se deja así.

X = 25/2

Y así es como se saca la ecuación cuya forma pertenece a esta.

Siguiente ;


Ax² +bx = 0


Está ecuación tiene dos soluciones, una que siempre dará 0, y otra que depende el caso dará un valor diferente.

Ejemplo :  2x² + 2x = 0
                 x·(2x+2) = 0      ' Se saca factor común
                 x1 = 0                ' Recordad tiene 2 soluciones y una siempre es cero.

Ya tenemos una solución. X1 = 0
Pero ahora debemos sacar la solución de X2
para eso vamos a la ecuacion que hicimos al sacar factor común y la resolvemos como ecuación de primer grado.
                2x + 2 = 0        
                2x = 2
                x = 2/2
                x2 = 1                    


Conclusión;
Las dos soluciones son:
X1 = 0
X2 = 1

Bueno y estás son las 3 formas de resolver los 3 tipos de incompletas que hay.

Y Ahora, la última , la más complicada y la que exige aprender una formula concreta para sacar el resultado.

Completa :

Ax² + bx²  + c = 0

Ejemplo :  2x² -7x +3 = 0
Primero que todo debemos aprendernos la siguiente formula :


               





Una vez aprendida tenemos que sustituir cada letra por su valor

2x² -7x +3 = 0
A = 2
B = -7
C = 3

Sustituimos y resolvemos.

La ecuación tiene dos soluciones. cuando ya hallamos resuelto la raiz cuadrada nos quedará :

b + y - n/2

Sea 'N' el número que dio después de haber hecho la raíz.
Entonces en este caso es:
X1 = 7 + 5/2 = 12/4 = 3
X2 = 7 - 5 /2 = 2/4 -> Simplificamos 1/2

Y listo ya tenemos los dos resultados. Así de fácil..